電磁解析シミュレータによるRFアンプ設計(2)|いちろ工房 (ichiro Labo)

前回は、1GHｚのRFアンプ製作の1回目として、高周波トランジスタのバイアス回路を設計してみました。

V_CC=8V、R_B=129kΩ、R_C=396Ω、コレクタ電圧V_CE=6Vのとき、コレクタ電流 I_C=5mAとなります。

今回はインピーダンス・マッチング（基礎編）です。

まず高周波領域では、電流や電圧を測定して回路の状態を把握することが難しいということがあります。例えば、高周波回路に電圧プローブを当てると、それだけで回路の状態が変化してしまいます。
では何を指標にすればよいかというと「電力」になります。電力の入出力の関係を表すパラメータをSパラメータといい、回路の端子間に出入りする波の位相と振幅の関係を示しています。また、Sパラメータはマトリクスで表現され、2端子回路では、2行2列の行列になります。

回路をブラックボックスとしたとき、入力をポート１、出力をポート２とします。このときのSパラメータは次のような意味を持っています。

S₁₁　ポート１の反射係数、ポート１に入力した信号が反射してくる割合
S₂₂　ポート２の反射係数、ポート２から出力しようとした信号が出ていけない割合
S₂₁　ポート１に入力した信号が増幅してポート２から出てくる割合
S₁₂　ポート２から入った信号がポート１から出てくる割合

Sパラメータではこのようなことが分かります。
では、今回使用するトランジスタBFS505のSパラメータを見てみましょう。
いまでは、多くのメーカーが自社チップのSパラメータを提供していますので、このような解析もできるようになりました。

エミッタ接地、V_CE=6V、 I_C=5mAの時のSパラメータのうち、800MHｚから1400MHzを抜粋してみました。
=============================================================
! Filename:       BFS505K.S2P                                Version:   4.0
! Philips part #: BFS505                                     Date: Jun 1994
! Bias condition: Vce=6V, Ic=5mA
!
# MHz S MA R 50
! Freq       S11            S21            S12            S22     !GUM [dB]
800    .411 -65.1   5.887 110.7    .072   65.1    .646 -24.8 !    18.5
900    .362 -68.3   5.388 106.6    .078   65.4    .624 -24.7 !    17.4
1000    .319 -71.4   4.945 103.0    .083   65.5    .604 -24.4 !    16.3
1200    .246 -79.1   4.279   97.2    .093   65.9    .565 -23.9 !    14.6
1400    .204 -88.1   3.811   92.7    .105   66.9    .538 -24.4 !    13.3
=============================================================

これから、BFS505の1GHｚでの挙動は、次のようなことが分かります。

S₁₁=(0.319)²=0.102 インピーダンスが整合しなければ、入力の10%が反射されます。
S₂₂=(0.604)²=0.365 インピーダンスが整合しなければ、増幅した信号の36.5%が出力されません。
S₂₁=(4.945)²=24.45 入力された信号は24.45倍(13.9dB)に増幅されます。
S₁₂=(0.083)²=0.00069　出力側から入った信号は、0.00069倍(-21.6dB)に減衰して入力側から出てきます。

このように、入出力のインピーダンスを整合させないと、目的の性能を得られないことがわかります。

では、回路のインピーダンスを合わせるために簡単な方法はないでしょうか。よくつかわれるのがスミスチャートと呼ばれる図形です。

インピーダンスは、R±ｊXと表現されますが、Rは抵抗成分（レジスタンス）で、Xはリアクタンス成分です。
このチャートでは、円の中心を通る横軸がレジスタンス成分を示し、左端を起点とした円周上にリアクタンス成分の虚数軸となっています。右端から放射状に延びている線は、リアクタンス成分の等価線を示しています。
チャートの上側が、＋ｊで誘導性リアクタンスを示し、チャートの下側が－ｊで容量性リアクタンスを示しています。そして、チャートの中心点か基準点Z₀となり、通常は50±j0 つまり、インピーダンス50Ωを示します。

これを使うと何がうれしいかというと、回路のインピーダンスは、このチャートのどこかにプロットされ、その点を中心に移動させるように、コイルやコンデンサを組み合わせた整合回路を作ってあげれば、整合完了となるのが目でわかるということです。
どのように点を動かしていけばよいか、簡単な例を示します。

ある回路のインピーダンスが50+j50としたら、その点は上のグラフの点0に位置します。この点に接する円は等リアクタンス円といい、斜めに伸びる線を等レジスタンス線といいます。

さて、この回路に直列にコイルを入れると、誘導性リアクタンス成分が増加するため、インピーダンスは等リアクタンス円にそってA方向に移動します。

では、直列にコンデンサを入れると、今度は容量性リアクタンス成分が増加するため、インピーダンスは等リアクタンス円にそってB方向に移動します。

直列に抵抗を入れるとどうなるでしょうか？等レジスタンス線にそってC方向に移動します。しかし、実際のマッチングでは抵抗を入れると損失となるので、抵抗をいれることはしません。

では、回路に並列に素子をいれたらどうなるでしょうか？この場合にはサセプタンス成分とコンダクタンス成分を考えないといけません。
この場合のチャートは、スミスチャートの左右反転させたアドミタンスチャートを使います。

先ほどと同様に、ある回路のインピーダンスが50+j50としたら、その点は上のグラフの点1に位置します。この点に接する赤い円を等コンダクタンス円といい、斜めに伸びる線を等サセプタンス線といいます。

さて、この回路に並列にコイルを入れると、誘導性コンダクタンス成分が増加するため、インピーダンスは等コンダクタンス円にそってE方向に移動します。

では、直列にコンデンサを入れると、今度は容量性コンダクタンス成分が増加するため、インピーダンスは等コンダクタンス円にそってF方向に移動します。

直列に抵抗を入れるとどうなるでしょうか？等サセプタンス線にそってG方向に移動します。しかし、実際のマッチングでは抵抗を入れると損失となるので、抵抗をいれることはしません。

このように、コイルやコンデンサ素子を直列や並列に入れることで、チャート上を移動させることができます。

では、今度は実例で回路を整合させてみましょう。

この例は、16+j15というインピーダンスを50Ωに整合させる例です。

16+j15はチャートの点0に位置しています。この回路に直列にコンデンサを挿入します。容量性リアクタンスが増加するため、インピーダンスは等リアクタンス円に沿って点1まで移動します。点１のインピーダンスは16-j23.4です。このときのコンデンサ容量は4.15pFでした。

次に、点1に接する等コンダクタンス円を赤い円で示します。ちょうどこの円はチャート中心点を通ります。したがって、並列にコイルを挿入し、等コンダクタンス円に沿って中心に移動させればよいわけです。この移動に必要なコイルの容量は5.5nHとなりました。